Ver guía docente

Guía docente de la asignatura / materia:

Análisis Matemático Avanzado

Curso 2021/2022
Fecha última actualización: 05/07/2021
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 28/07/2021

Máster

Máster Universitario en Matemáticas

Módulo

Módulo Iia. Técnicas Avanzadas

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Segundo

Créditos

8

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Juan Francisco Mena Jurado
  • Daniel Girela Alvarez
  • Francisco Javier Martin Reyes
  • Pedro Ortega Salvador

Horario de Tutorías

Juan Francisco Mena Jurado

jfmena@ugr.es
  • Tutorías 1º semestre
    • Lunes 10:00 a 11:00 (Ciencias)
    • Lunes 10:00 a 11:00 (Etsiccp)
    • Lunes 12:00 a 14:00 (Ciencias)
    • Martes 12:00 a 14:00 (Ciencas)
    • Martes 10:00 a 11:00 (Ciencias)
    • Martes 10:00 a 11:00 (Etsiccp)
  • Tutorías 2º semestre
    • Lunes 10:00 a 13:00 (Ciencias)
    • Martes 10:00 a 13:00 (Ciencias)

Daniel Girela Alvarez

girela@uma.es

Pedro Ortega Salvador

pedortega@malaga.uned.es

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  1. Técnicas de Análisis Real y Análisis Armónico.
  2. Teoría de la Medida.
  3. Análisis Complejo Avanzado. Espacios de funciones Analíticas.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Tener cursadas todas las asignaturas con contenido de Análisis Matemático de la Licenciatura (Grado).

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG01. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. 
  • CG02. Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico. 
  • CG03. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo. 

Competencias Específicas

  • CE01. Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados. 
  • CE02. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados. 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y del mundo de las aplicaciones) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas o refutarlas. 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos matemáticos complejos, utilizando las herramientas más adecuadas a los fines que se persigan. 
  • CE07. Saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos. 
  • CE09. Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos y las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, así como las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • El alumno profundizará en los conceptos de Análisis Matemático adquiridos en la Licenciatura (Grado).
  • El alumno adquirirá un conocimiento profundo de técnicas avanzadas en Análisis Matemático imprescindibles para poder iniciarse en tareas de investigación

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  1. Técnicas de Variable Real:
  • El operador maximal de Hardy-Littlewood.
  • El Teorema de diferenciación de Lebesgue.
  • Acotación del operador maximal de Hardy-Littlewood con medida de Lebesgue.
  • Operadores maximales asociados a otros núcleos de convolución.Acotación del operador maximal de Hardy-Littlewood con pesos.

 

     2. Análisis Complejo:

  • Teoría de Funciones armónicas
  • Teoría de espacios de funciones analíticas.

Práctico

El programa práctico consiste en la resolución de ejercicios sobre el contenido de la asignatura.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • S. Lu, Y. Ding, D. Yan, Singular integrals and related topics.
  • J. García- Cuerva y J. L. Rubio de Francia, Weighted norm inequalities and related topics, North. Holland.
  • A. Garsia, Topics in almost everywhere convergence, Markham Publ. Co.
  • J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Addison and Wesley/ UAM
  • P.L. Duren. Theory of Hp Spaces. Dover. 2000.
  • P.L. Duren y A. Schuster. Bergman Spaces. American Math. Soc. 2004.
  • Hedenmalm/Korenblum/Zhu. Theory of Bergman spaces. Springer. 2000.
  • S. G. Krantz. Geometric Function Theory. Birkhäuser.2006.
  • B. P. Palka. An introduction to complex function theory. Springer-Verlag 1991.
  •  M. Tsuji. Potential Theory in Modern Function Theory. Chelsea. 1975.

 

Bibliografía complementaria

  • E. M Stein, Harmonic Analysis and differentiable properties of functions, Princeton University Press.
  • M. de Guzmán, Real variable methods in Fourier analysis, North Holland.
  • Mats Anderson. Topics in Complex Analysis. Springer. 1996.
  • J. B. Conway. Functions of one Complex Variable II. Springer. 1995
  • P.L. Duren. Univalent Functions. Springer. 1983
  • Ch. Pommerenke. Boundary behaviour of conformal mappings. Springer. 1992.
  • Rosenblum/Rovnyak. Topics in Hardy classes and Univalent functions. Birkhäuser. 1994.
  • K. Zhu, Operator Theory in Function Spaces, Second Edition, Math. Surveys and Monographs, Vol. 138, American Mathematical Society: Providence, Rhode Island, 2007.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral/expositiva 
  • MD02 Sesiones de discusión y debate 
  • MD03 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD05 Seminarios 
  • MD08 Realización de trabajos en grupo 
  • MD09 Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

PROCEDIMIENTOS PARA LA EVALUACIÓN.

  • Resolución de ejercicios: 50%
  • Exposiciones orales: 50%
  • Examen escrito

 

El alumno obtendrá una calificación en base a los dos primeros puntos pero en todo caso tendrá la posibilidad de realizar un examen final.

Evaluación Extraordinaria

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Evaluación única final

Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de los estudiantes de las Universidades participantes en el máster, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá acogerse a una evaluación única final. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, lo solicitará a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Por ello en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen que se dividirá en los siguientes apartados:

  • Prueba escrita, del mismo temario teórico que el resto de sus compañeros.
  • Prueba escrita del temario práctico

Información adicional

Escenario A (Enseñanza-Aprendizaje presencial y tele-presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Correo electrónico, mensajería instantánea, foros en la plataforma de docencia, videoconferencia (depende de la sede: zoom, Adobe Connect, Google meet u otras plataformas disponibles).

Medidas de adaptación de la metodología docente

Dependiendo del número de alumnos matriculados en la asignatura y de la capacidad del aula, las clases se podrán dar de forma presencial. Los alumnos que así lo necesiten podrán asistir utilizando las salas de videoconferencia asociadas al máster.

Si el número de alumnos es muy elevado y es imposible la reserva de un aula más grande, las clases se impartirán de forma virtual o el grupo se dividirá en tantos subgrupos como fuese necesario. Las sesiones de las clases presenciales se alternarán entre los subgrupos creados. En cada sesión, los subgrupos que no tengan clase presencial, asistirán de forma remota y síncrona a través de las salas de videoconferencia habilitadas en el máster.

Evaluación Ordinaria

La evaluación es continua. Los trabajos se entregan en las plataformas docentes correspondientes. Las defensas se pueden hacer por videoconferencia.

La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o videoconferencia a petición del alumnado

Evaluación Extraordinaria

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia.

Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado.

Evaluación única final

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia.

Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado.

La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno.

Escenario B (Suspensión de la actividad presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Correo electrónico, mensajería instantánea, foros en la plataforma de docencia, videoconferencia (depende de la sede: zoom, Adobe Connect, Google meet u otras plataformas disponibles).

Medidas de adaptación de la metodología docente

Las clases se impartirán en las mismas salas de videoconferencia que utilizan cada una de las sedes para los alumnos que no pertenecen a esa sede.

Evaluación Ordinaria

La evaluación es continua. Los trabajos se entregan en las plataformas docentes correspondientes. Las defensas se pueden hacer por videoconferencia.

Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación Extraordinaria

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia.

Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado.

Evaluación única final

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia.

La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado.

La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno.