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Guía docente de la asignatura / materia:

Análisis Funcional Avanzado

Curso 2021/2022
Fecha última actualización: 05/07/2021
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 28/07/2021

Máster

Máster Universitario en Matemáticas

Módulo

Módulo Iia. Técnicas Avanzadas

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Primero

Créditos

8

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Juan Francisco Mena Jurado
  • Antonio Jimenez Vargas
  • Juan Carlos Navarro Pascual

Horario de Tutorías

Juan Francisco Mena Jurado

jfmena@ugr.es
  • Tutorías 1º semestre
    • Lunes 10:00 a 11:00 (Ciencias)
    • Lunes 10:00 a 11:00 (Etsiccp)
    • Lunes 12:00 a 14:00 (Ciencias)
    • Martes 12:00 a 14:00 (Ciencas)
    • Martes 10:00 a 11:00 (Ciencias)
    • Martes 10:00 a 11:00 (Etsiccp)
  • Tutorías 2º semestre
    • Lunes 10:00 a 13:00 (Ciencias)
    • Martes 10:00 a 13:00 (Ciencias)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

El alumnado adquirirá un conocimiento más profundo de los conceptos y principios del Análisis Funcional cuyo estudio inició en el título de grado (o la licenciatura).
Alcanzará además un dominio apropiado de las técnicas avanzadas del Análisis Funcional que facilitarán posteriormente su participación en equipos de investigación

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Los que aporta el grado de matemáticas y, especialmente, los de Análisis Matemático.

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG01. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. 
  • CG02. Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico. 
  • CG03. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo. 

Competencias Específicas

  • CE01. Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados. 
  • CE02. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados. 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y del mundo de las aplicaciones) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas o refutarlas. 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. 
  • CE09. Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos y las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, así como las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • El alumnado adquirirá un conocimiento más profundo de los conceptos y principios del Análisis Funcional cuyo estudio inició en el título de grado (o la licenciatura).
  • Alcanzará además un dominio apropiado de las técnicas avanzadas del Análisis Funcional que facilitarán posteriormente su participación en equipos de investigación.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Principios fundamentales del Análisis Funcional (repaso).
  • Topologías débiles. Teorema de Banach-Alaoglú.
  • Espacios localmente convexos. Teorema de Krein-Milman.
  • Álgebras de Banach (una introducción).

Práctico

El programa práctico consiste en la resolución de ejercicios sobre el contenido de la asignatura.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • G. J. Murphy. C*-Algebras and Operator Theory.
  • G. K. Pedersen. Análisis Now.
  • J. B. Conway. A Course in Functional Analysis.
  • T. J. Morrison. Functional Analisys. An Introduction to Banach Space Theory.
  • W. Rudin. Análisis Funcional.

Bibliografía complementaria

  • F. F. Bonsall and J. Duncan. Complete Normed Algebras. Springer-Verlag. 1973.
  • M. Fabian, P. Habala, P. Hayek, V. Montesinos and V. Zizler. Banach Space Theory. The Basis for Linear and Nonlinear Analysis . Science+Business Media. 2011.

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral/expositiva 
  • MD02 Sesiones de discusión y debate 
  • MD03 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD05 Seminarios 
  • MD08 Realización de trabajos en grupo 
  • MD09 Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

Procedimientos para la evaluación:

  • · Resolución de ejercicios: 40%
  • · Participación activa en clase: 20%
  • · Exposiciones orales: 40%

El alumnado contará además con la posibilidad de realizar un examen final.
La evaluación es continua. Los trabajos se entregarán en las plataformas docentes correspondientes o por los medios que indique, en cada caso, el profesorado. Las exposiciones podrán hacerse por videoconferencia. Finalmente, la revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o videoconferencia, a petición del alumnado.

Evaluación Extraordinaria

Los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o un trabajo.
 

Evaluación única final

Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de los estudiantes de las Universidades participantes en el máster, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá acogerse a una evaluación única final. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, lo solicitará a la coordinación del máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Por ello en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen que se dividirá en los siguientes apartados:

  • Prueba escrita del mismo temario teórico que el resto de sus compañeros.
  • Prueba escrita sobre los contenidos prácticos.

La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno.

Información adicional

Escenario A (Enseñanza-Aprendizaje presencial y tele-presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Correo electrónico, mensajería instantánea, foros en la plataforma de docencia, videoconferencia (depende de la sede: zoom, Adobe Connect, Google meet u otras plataformas disponibles).

Medidas de adaptación de la metodología docente

Dependiendo del número de alumnos matriculados en la asignatura y de la capacidad del aula, las clases se podrán dar de forma presencial. Los alumnos que así lo necesiten podrán asistir utilizando las salas de videoconferencia asociadas al máster.
Si el número de alumnos es muy elevado y es imposible la reserva de un aula más grande, las clases se impartirán de forma virtual o el grupo se dividirá en tantos subgrupos como fuese necesario. Las sesiones de las clases presenciales se alternarán entre los subgrupos creados. En cada sesión, los subgrupos que no tengan clase presencial, asistirán de forma remota y síncrona a través de las salas de videoconferencia habilitadas en el máster.

Evaluación Ordinaria

La evaluación es continua. Los trabajos se entregan en las plataformas docentes correspondientes. Las defensas se pueden hacer por videoconferencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o videoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación Extraordinaria

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado.

Evaluación única final

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado. La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno.

Escenario B (Suspensión de la actividad presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Correo electrónico, mensajería instantánea, foros en la plataforma de docencia, videoconferencia (depende de la sede: zoom, Adobe Connect, Google meet u otras plataformas disponibles).

Medidas de adaptación de la metodología docente

Las clases se impartirán en las mismas salas de videoconferencia que utilizan cada una de las sedes para los alumnos que no pertenecen a esa sede.

Evaluación Ordinaria

La evaluación es continua. Los trabajos se entregan en las plataformas docentes correspondientes. Las defensas se pueden hacer por videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación Extraordinaria

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado.

Evaluación única final

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico, teléfono o vídeo conferencia a petición del alumnado. La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno.