Descripción
En una serie de trabajos, Thomas Jan Stieltjes (1856-1894) proporcionó una elegante interpretación electrostática sobre los ceros de ciertas familias de polinomios ortogonales clásicos, tales como los de Jacobi, Laguerre y Hermite, que extendió a los denominados polinomios de Heine-Stieltjes. El planteamiento de estos problemas de equilibrio discretos lleva de forma natural a los correspondientes problemas de equilibrio continuos, considerando frecuentemente la presencia de campos externos. En los últimos 30 años, numerosos problemas en Teoría de Aproximación, tales como el comportamiento asintótico de polinomios ortogonales, interpolantes racionales y polinomios de Heine-Stieltjes, y en la Teoría de Matrices Aleatorias, con importantes aplicaciones en la Mecánica Estadística y la Física Cuántica, han podido ser abordados con éxito gracias a la Teoría del Potencial. En esta charla pretendemos hacer un breve repaso de los aspectos esenciales de esta teoría, centrándonos en algunas de las aplicaciones de mayor interés para nosotros.