Resumen
En el trabajo se estudia la teoría de
Sturm-Liouville y los polinomios ortogonales clásicos, que aparecen
como soluciones específicas para ciertas condiciones de contorno. En primer
lugar, se han estudiado los
ceros de las soluciones y sus propiedades de ortogonalidad. Se han definido
las condiciones necesarias
para el operador diferencial autoadjunto y, centrándose en el problema
regular de Sturm-Liouville, se ha
estudiado la existencia de autovalores y sus autofunciones, que forman un
conjunto completo en L2 . Para
finalizar, se ha introducido el problema de Sturm-Liouville singular. En
segundo lugar, se han estudiado
características generales de los polinomios ortogonales y posteriormente se
han concretado para los
polinomios de Jacobi y sus especificaciones, los polinomios de Legendre,
Chebyshev de primera y segunda
especie y Gegenbauer. Tras esto se ha analizado cómo cambia la distribución
de ceros según la función
peso utilizada.