Resumen
ste trabajo se sitúa dentro del contexto de la
Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y
Superficies, se estudian las superficies de revolución cuyas curvaturas
principales guardan una relación funcional. Esta condición se denomina de
tipo Weingarten en la literatura especializada.
El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva
generatriz, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación
física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva
cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje de revolución. Su
bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a
la superficie de revolución salvo traslaciones a lo largo del eje de
revolución.
Tras conseguir expresar las curvaturas principales en términos del momento
lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos
y teoremas de clasificación originales acerca de superficies de revolución
con curvatura de Gauss y curvatura media prescritas.