Resumen
El objetivo de este trabajo es el de presentar, de forma más
detallada, las pruebas de Stephen Smith para la conjetura de Quillen.
Dicha conjetura relaciona la Teoría de Grupos Finitos con la Topología
Algebraica, estableciendo una conexión entre la existencia de un
p-subgrupo normal no trivial en un grupo G con la contractibilidad de
cierto complejo simplicial asociado a los p-subgrupos no triviales del
grupo.
La conjetura de Quillen continúa abierta, aunque se ha demostrado cierta
para determinados tipos de grupos. En este trabajo nos centraremos en
aquellos que son resolubles y p-resolubles. La demostración que daremos no
será la original, sino que se basará en una reducción a un caso más
sencillo utilizando acción coprima y la Clasificación de los Grupos
Finitos Simples.