Resumen
Las álgebras de caminos de Leavitt continúan con una larga tradición en matemáticas que
consiste en asociar un álgebra a algún tipo de estructura, en este caso, los grafos dirigidos,
para después estudiar cómo se relacionan las propiedades del álgebra con las propiedades
de la estructura asociada.
Aunque en un principio puede parecer que un álgebra asociada a un grafo puede ser algo
exótico, pronto se ve que no es así ya que algunos de los principales ejemplos son álgebras
bien conocidas como los anillos de matrices o los anillos de polinomios de Laurent.
La motivación para la creación de estas álgebras fue doble. Por un lado, los estudios que
realizó Leavitt a nales de la década de los 50 y la década de los 60 estudiando anillos que
no cumpliesen la propiedad IBN, es decir, que tuviesen bases con distinto cardinal. Este
estudio fue seguido por Cohn y Bergman en las décadas de los 60 y los 70, respectivamente,
y después se dejaron durante aproximadamente un cuarto de siglo.
La principal motivación para este Trabajo Fin de Master ha sido ver cómo las propiedades del grafo se trasladaban a su ágebra de caminos de Leavitt, y viceversa.