Guía docente de Modelos Matemáticos de la Física (M37/56/1/8)

Curso 2022/2023
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 12/07/2022

Máster

Máster Universitario en Matemáticas

Módulo

Módulo Iia. Técnicas Avanzadas

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Primero

Créditos

8

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

-

Profesorado

  • José Alfredo Cañizo Rincón
  • María Magdalena Rodríguez Pérez
  • José María Gallardo Molina
  • Carlos Parés Madroñal

Horario de Tutorías

José Alfredo Cañizo Rincón

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No hay tutorías asignadas para el curso académico.

María Magdalena Rodríguez Pérez

Email
Anual
  • Lunes 9:00 a 12:00 (Despacho)
  • Martes 9:00 a 12:00 (Despacho)

Carlos Parés Madroñal

Email

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

Este curso plantea una introducción a varios modelos matemáticos en física y geometría, fundamentalmente basados en ecuaciones en derivadas parciales. Incluye mecánica de fluidos y medios continuos, modelos de partículas y cinéticos, y geometría de superficies mínimas y de curvatura media constante.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Los mismos prerrequisitos de acceso al máster.

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG01. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos. 
  • CG02. Usar el inglés, como lengua relevante en el ámbito científico. 
  • CG03. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo. 

Competencias Específicas

  • CE01. Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados. 
  • CE02. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados. 
  • CE03. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. 
  • CE04. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y del mundo de las aplicaciones) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas o refutarlas. 
  • CE05. Resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. 
  • CE06. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos matemáticos complejos, utilizando las herramientas más adecuadas a los fines que se persigan. 
  • CE09. Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos y las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, así como las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  1. Realizar la construcción, análisis e interpretación de modelos matemáticos clásicos de la Física y otras Ciencias.
  2. Conocer las distintas herramientas matemáticas que pueden utilizarse en el análisis de los modelos.
  3. Tener unas nociones básicas sobre los principios del Cálculo de Variaciones y su aplicación a distintos problemas procedentes de la Física y la Geometría.

 

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

Tema 1: Difusión y medios continuos
Tema 2: Mecánica de fluidos
Tema 3: Modelos cinéticos en física
Tema 4: Introducción a la teoría de superficies mínimas y de curvatura media constante

 

Práctico

Implementación de simulaciones numéricas para modelos sencillos.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  1. A.J. Chorin, J.E. Marsden. A Mathematical Introductionn to Fluid Mechanics. Springer-Verlag (1979)
  2. Dautray, R., & Lions, J. L. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology: volume 1. Physical origins and classical methods. Springer Science & Business Media (2012).
  3. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, V19, AMS (2002)
  4. M.H. Holmes, Introduction to the Foundations of Applied Mathematics, Springer (2009)
  5. F. Martín, J. Pérez, Superficies mínimas y de curvatura media constante en R3 (2002)

 

Bibliografía complementaria

  1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York (2010)
  2. M.E. Gurtin. An Introduction to Continuum Mechanics. Mathematics in Science and Engineering, Volume 158. Academic Press (1981)
  3. W. H. Meeks III, J. Pérez, A Survey on Classical Minimal Surface Theory, University Lecture Series, 60, A.M.S. (2012)
  4. R. Osserman, A survey on Minimal surfaces, Dover Publications (1986)

Enlaces recomendados

  • https://www.ugr.es/~fmartin/dibujos.htm
  • http://virtualmathmuseum.org/Surface/gallery_m.html
  • https://www.math.uni-tuebingen.de/user/nick/gallery/

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral/expositiva 
  • MD02 Sesiones de discusión y debate 
  • MD03 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD05 Seminarios 
  • MD06 Ejercicios de simulación 
  • MD07 Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08 Realización de trabajos en grupo 
  • MD09 Realización de trabajos individuales 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

Procedimientos para la evaluación:

  • Examen final o análisis del contenido y exposición de los trabajos realizados.
  • Otros procedimientos para evaluar la participación del estudiante en las diferentes actividades planificadas.

La calificación global responderá a la puntuación ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluación; por lo tanto, éstas pueden variar en función de las necesidades específicas.

 

Evaluación Extraordinaria

Tal y como establece la normativa al respecto, el alumnado que no haya superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrá de una convocatoria extraordinaria. La evaluación en esta convocatoria constará de una única prueba escrita sobre los contenidos de la asignatura, que representará el 100% de la calificación final.

Evaluación única final

Atendiendo a la normativa vigente sobre evaluación y calificación de la Universidad de Granada (BOUGR núm. 112, de 9 de noviembre de 2016), el/la estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el régimen de evaluación continua, podrá acogerse a una evaluación única final. Para acogerse a la evaluación única final, el/la estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura, lo solicitará a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. Por ello en las convocatorias oficiales se desarrollará un examen escrito del mismo temario que el resto del alumnado.

 

Información adicional

Aunque se hará uso de la teledocencia para todas las actividades programadas en el aula, salvo situaciones justificadas, el alumnado debe seguir de forma presencial las sesiones que tengan lugar en su universidad. El régimen de asistencia incluye que cada estudiante asista presencialmente a las sesiones de clase impartidas en su universidad de matrícula y online a las impartidas en otras universidades. Los estudiantes que no puedan seguir el régimen de asistencia indicado no tendrán acceso a la evaluación continua y deberán solicitar Evaluación Final Única.