Guía docente de Complementos Matemáticos y Numéricos (SG1/56/1/159)

Resolución numérica de ecuaciones diferenciales e integro-diferenciales con condiciones iniciales y condiciones de frontera.

Métodos deterministas y estocásticos.

Aplicaciones físicas.

Es recomendable recordar los distintos contenidos matemáticos cubiertos en el Grado en Física principalmente lo relativo a solución de ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como en derivadas parciales así como los métodos numéricos aplicados en la resolución de sistemas físicos. Esto conlleva el uso de técnicas básicas de programación y de lenguajes de programación adecuados para cálculo numérico.

El alumno aprenderá diversas técnicas numéricas que le permitirán resolver situaciones físicas, cuyas ecuaciones conoce, pero de solución inviable desde un punto de vista analítico. Aprenderá a interpretar los datos obtenidos de las diferentes simulaciones, controlando los parámetros tanto de entrada como de salida del problema, pudiendo pasar del proceso de análisis al de diseño, estudiando e interpretando el efecto de los diferentes parámetros de entrada en la solución del problema.

1.- Introducción: métodos deterministas y estocásticos.

2.- El método de los momentos. Aplicaciones a resolución de ecuaciones diferenciales e integrales, problemas electrostáticos y al cálculo de la corriente en una antena lineal.

3.- El método de las diferencias finitas, condiciones de contorno. Aplicación a cavidad electromagnética resonante y a radiación en espacio abierto.

4.- Método basado en analogías: modelado por líneas de transmisión (TLM).

5.- Estabilidad en diferencias finitas: métodos implícitos. Aplicación a  sistemas cuánticos.

6.- Resolución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo.

7.- Transformada de Fourier finita y transformada rápida de Fourier.

8.- Métodos Monte Carlo: cuadraturas, procesos de Markov, algoritmo de Metropolis. Aplicación a la dinámica de sistemas estocásticos.

1. “Field Computation by Moment Methods”, Roger F. Harrington , Wiley‐IEEE Press, 1993
2. “Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell equations in isotropic media”. K.S. Yee, IEEE Trans. Antennas and Propagation, vol. AP-14, pp.302-307, 1966.
3. “Computational Physics”, Nicholas J. Giordano. Ed. Prentice-Hall, 1997.
4. “Monte Carlo Methods”, Malvin H. Kalos and Paula A. Whitlock, Wyley-Blackwell Ed, 2008

1. “Numerical Recipes (The Art of Scientific Computing)”. W. H. Press, S.  A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery. Cambridge University Press, 1996.
2. “Análisis Numérico (Las matemáticas del Cálculo Científico)”, D.  Kincaid, W. Cheney. Addison Wesley Iberoamericana, 1994.
3. ”Computational Methods in Physics and Engineering'', Samuel S. Wong, Ed. World Scientific
4. The Transmission Line Modeling Method: TLM", C. Christopoulos. The Institute of Electrical and Electronic Engineers, Inc., Oxford University Press, Oxford, 1995
5. “The Method of Moments in Electromagnetics”. W.C. Gibson. Chapman & Hall/CRC. 2008
6. “Antenna Theory and Design, 3rd Edition”, Warren L. Stutzman, Gary A. Thiele. June 2012, ©2013,Wiley
7. “Monte Carlo Methods in Ab Initio Quantum Chemistry”, B.L. Hammond, W.A. Lester Jr. and P.J.  Reynolds, World Scientific, 1994.

• MD01 Lección magistral (Clases teóricas-expositivas). Para transmitir los contenidos de las materias del módulo motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y formándole una mentalidad crítica. 
• MD02 Actividades prácticas (Clases prácticas). Para desarrollar en el alumnado las habilidades instrumentales de la materia. 
• MD03 Seminarios. Para desarrollar en el alumnado las competencias cognitivas y procedimentales de la materia. 
• MD04 Tutorías académicas: Para orientar al trabajo autónomo y grupal del alumnado, profundizar en distintos aspectos de la materia y orientar la formación académica integral del estudiante. 
• MD05 Estudio y trabajo autónomo del alumnado. Para favorecer en el estudiante la capacidad para autorregular su aprendizaje, planificándolo, diseñándolo, evaluándolo y adecuándolo a sus especiales condiciones e intereses. 
• MD06 Estudio y trabajo en grupo. Para favorecer en los estudiantes la generación e intercambio de ideas, la identificación y análisis de diferentes puntos de vista sobre una temática, la generalización o transferencia de conocimiento y la valoración crítica del mismo. 

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

La calificación final responderá al siguiente baremo:

• Realización y defensa de un trabajo realizado por el alumnado en cada una de las tres partes en que se divide la asignatura. Ponderación: 30 % (para cada uno de los tres trabajos). La  asignatura no podrá superarse si en alguno de las tres evaluaciones de este punto se obtiene una calificación inferior  a 4 sobre 10.
• Seguimiento del trabajo de los alumnos en clase, resolución de problemas y otros criterios. Ponderación 10 %.

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

• Realización y defensa de un trabajo final de la materia correspondiente a cada una de las tres partes en que está dividida la asignatura. Cada trabajo representa una tercera parte de la nota final y para la superación de la asignatura será imprescindible obtener en cada una de las pruebas una calificación de al menos 4 sobre 10.

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

La evaluación en tal caso consistirá en tres pruebas correspondientes a cada una de las partes de las que consta esta asignatura. En cada una de estas pruebas, el alumno tendrá que responder tanto a cuestiones teóricas como a problemas relacionados con el contenido de la asignatura. Cada una de estas tres pruebas representa una tercera parte de la nota final y para la superación de la asignatura será imprescindible obtener en cada una de las pruebas una calificación de al menos 4 sobre 10.