Guía docente de Principios de Geometría y Aplicaciones en Física (M53/56/2/17)

Curso 2023/2024
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 18/07/2023

Máster

Máster Universitario en Física y Matemáticas - Fisymat

Módulo

Módulo III: Métodos y Modelos Matemáticos en Ciencias e Ingeniería

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Primero

Créditos

6

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Manuel María Ritore Cortés
  • Miguel Sánchez Caja

Horario de Tutorías

Manuel María Ritore Cortés

Email
  • Primer semestre
    • Lunes 13:00 a 14:00 (Despacho)
    • Lunes 15:00 a 16:30 (Despacho)
    • Martes 13:00 a 14:00 (Despacho)
    • Miércoles 15:00 a 16:30 (Despacho)
    • Miércoles 12:30 a 14:00 (Despacho)
  • Segundo semestre
    • Lunes 15:00 a 16:30 (Despacho)
    • Lunes 11:30 a 13:00 (Despacho)
    • Miércoles 15:00 a 16:30 (Despacho)
    • Miércoles 11:30 a 13:00 (Despacho)

Miguel Sánchez Caja

Email
  • Primer semestre
    • Lunes 13:00 a 15:00 (Despacho)
    • Lunes 17:00 a 21:00 (Despacho)
  • Segundo semestre
    • Lunes 19:00 a 21:00 (Despacho)
    • Martes 19:00 a 20:00 (Despacho)
    • Miércoles 19:00 a 20:00 (Despacho)
    • Jueves 19:00 a 21:00 (Despacho)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  1. La estructura diferenciable de una variedad diferenciable. Campos de tensores.
  2. Métricas no degeneradas. Métricas de Riemann. Isometrías. Invariantes geométricos.
  3. Geodésicas y partículas en caída libre.
  4. La curvatura como invariante geométrico. Espacios de curvatura constante.
  5. Teoría de subvariedades: Segunda forma fundamental. Ecuaciones fundamentales. El caso de las curvas, ecuaciones de Frenet.
  6. Aplicaciones: estructuras helicoidales, modelos de partículas, membranas.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

El alumno debe de haber cursado asignaturas incluyendo los siguientes tópicos:

  1. Teoría de curvas y superficies en el espacio euclidiano tridimensional.

  2. Geometría diferencial: variedades diferenciables, aplicaciones diferenciables, campos de vectores.

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG02. Capacidad de generar y desarrollar de forma independiente propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional en el ámbito científico de la Física y Matemáticas 
  • CG05. Adquirir la capacidad de desarrollar un trabajo de investigación científica de forma independiente y en toda su extensión. Ser capaz de buscar y asimilar bibliografía científica, formular las hipótesis, plantear y desarrollar problemas y elaborar de conclusiones de los resultados obtenidos 

Competencias Específicas

  • CE03. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados, y profundizar en los distintos campos de las matemáticas 

Competencias Transversales

  • CT03. Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica 
  • CT05. Capacidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad (análisis, síntesis, iniciativa y trabajo en equipo

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

El alumno sabrá/comprenderá:

Las destrezas básicas del uso de la Geometría diferencial, riemannianana y lorentziana. Como consecuencia de ello, madurará desde el punto de vista matemático.

El alumno será capaz de:

Aplicar las técnicas y conocimientos adquiridos de forma razonable a la Física, en el sentido de que tendrá que ser capaz de enfrentarse a razonamientos elaborados y a la resolución de problemas de cierta envergadura con rigor y análisis crítico, tanto geométricos como físicos.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  1. Variedades diferenciables. Grupos de Lie. Particiones de la unidad. Grupos uniparamétricos asociados a campos de vectores.

  2. Campos de tensores. Teorema de Stokes.

  3. Métricas no degeneradas. Métricas riemannianas y lorentzianas. Isometrías. Conexión de Levi-Civita. Geodésicas. Curvaturas. Espacios de curvatura constante. Subvariedades. Segunda forma fundamental.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • F. W. Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Corrected reprint of the 1971 edition. Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.

  • M. P. Do Carmo: Riemannian geometry. Mathematics: Theory & Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992.

  • B. O’Neill: Semi-Riemannian geometry. With applications to relativity. Pure and Applied Mathematics, 103. Academic Press, Inc., New York, 1983.

  • M. Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry. Vol. I-V. Second edition. Publish or Perish, Inc., Wilmington, Del., 1979.

Enlaces recomendados

http://www.ugr.es/~fisymat

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral 
  • MD02 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD06 Realización de trabajos individuales o en grupos 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

E1. Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (100%)

Evaluación Extraordinaria

Tal y como establece la normativa al respecto, los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. La calificación de los estudiantes en la convocatoria extraordinaria se ajustará a las reglas establecidas en la guía didáctica de la asignatura. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de un examen de las mismas características que el recogido en el caso de estudiantes de Evaluación Única Final.

Evaluación única final

Según se contempla en la "Normativa de Evaluación y de Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada" (BOJA, 9 de noviembre de 2016), aquellos estudiantes que, en los supuestos contemplados en dicha normativa, no puedan cumplir con el método de evaluación continua, descrito en el apartado anterior, podrán solicitar, en los términos de la citada Normativa Art. 8, acogerse a una evaluación única final. En tal caso, el alumno realizará el examen final de la convocatoria ordinaria que tendrá un peso del 100% de la calificación. También dispondrá del examen de la convocatoria extraordinaria.

Información adicional

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).