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Guía docente de la asignatura / materia:

Métodos Avanzados de Análisis Funcional y Análisis de Fourier

Curso 2021/2022
Fecha última actualización: 15/07/2021
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 24/07/2021

Máster

Máster Universitario en Física y Matemáticas - Fisymat

Módulo

Módulo III: Métodos y Modelos Matemáticos en Ciencias e Ingeniería

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Primero

Créditos

6

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Francisco Javier Meri De La Maza
  • Antonio Miguel Peralta Pereira

Horario de Tutorías

Francisco Javier Meri De La Maza

jmeri@ugr.es
  • Tutorías 1º semestre
    • Lunes 10:30 a 13:30 (Etsiit)
    • Martes 10:30 a 13:30 (Etsiit)
  • Tutorías 2º semestre
    • Martes 10:30 a 13:30 (F.Ciencias)
    • Miércoles 10:30 a 13:30 (F. Ciencias)
    • Miercoles 10:30 a 13:30 (F. Ciencias)

Antonio Miguel Peralta Pereira

aperalta@ugr.es
  • Tutorías 1º semestre
    • Martes 11:00 a 13:00 (Online)
    • Miércoles 8:00 a 10:00 (Online)
    • Miercoles 8:00 a 10:00 (Online)
    • Jueves 11:00 a 13:00 (Online, Solicitar Cita)
  • Tutorías 2º semestre
    • Martes 11:00 a 13:00 (Online)
    • Miercoles 8:00 a 10:00 (Online)
    • Miércoles 8:00 a 10:00 (Online)
    • Jueves 11:00 a 13:00 (Online)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Introducción al Análisis Funcional en el ambiente de los espacios localmente convexos.
  • Principios básicos del Análisis de Fourier y la Teoría de distribuciones.
  • Fundamentos de la teoría espectral de operadores en espacios de Hilbert.
  • Introducción a las C*-álgebras.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG01. Saber trabajar en un equipo multidisciplinar y gestionar el tiempo de trabajo 
  • CG03. Presentar públicamente los resultados de una investigación o un informe técnico, comunicar las conclusiones a un tribunal especializado, personas u organizaciones interesadas, y debatir con sus miembros cualquier aspecto relativo a los mismos 
  • CG05. Adquirir la capacidad de desarrollar un trabajo de investigación científica de forma independiente y en toda su extensión. Ser capaz de buscar y asimilar bibliografía científica, formular las hipótesis, plantear y desarrollar problemas y elaborar de conclusiones de los resultados obtenidos 

Competencias Específicas

  • CE01. Resolver problemas físicos y matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos 
  • CE03. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados, y profundizar en los distintos campos de las matemáticas 
  • CE05. Saber obtener e interpretar datos de carácter físico y/o matemático que puedan ser aplicados en otras ramas del conocimiento 
  • CE07. Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de matemáticas y métodos numéricos o computacionales a problemas de biología, física y astrofísica, así como elaborar y desarrollar modelos matemáticos en ciencias, biología e ingeniería. 

Competencias Transversales

  • CT03. Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica 
  • CT05. Capacidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad (análisis, síntesis, iniciativa y trabajo en equipo

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

El alumno sabrá/comprenderá:

  • Los espacios localmente convexos, sus principales ejemplos y tipos.
  • Los principios fundamentales del análisis funcional.
  • La dualidad en espacios localmente convexos.
  • Los principios básicos del Análisis de Fourier y la Teoría de Distribuciones.
  • Las medidas espectrales y los fundamentos de la teoría espectral de operadores en espacios de Hilbert.

El alumno será capaz de:

Aplicar los conocimientos anteriores a la resolución de problemas concretos de interés actual en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas científicas.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  1. Espacios localmente convexos: Metrizabilidad, acotación, normabilidad, ejemplos y tipos, espacios de funciones integrables, espacios de funciones continuas, espacios de funciones derivables.
  2. Los tres principios de Análisis Funcional: teorema de Hanh-Banach, principio de acotación uniforme, teorema de la aplicación abierta, aplicaciones.
  3. Teoría de dualidad: pares duales, topologías débiles, compacidad y metrizabilidad, puntos extremos, aplicaciones.
  4. Distribuciones y Análisis de Fourier: transformada de Fourier en la clase de Schwartz, transformada de Fourier de las distribuciones temperadas, transformada de Fourier en los espacios Lp.
  5. Operadores sobre espacios de Hilbert. Resolución espectral de operadores: diagonalización de operadores compactos normales, medidas espectrales, resolución espectral de operadores autoadjuntos acotados y no acotados. Introducción a las C*-álgebras.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  1. W. Arveson, A short course on spectral theory, Graduate Text in Mathematics 209, Springer-Verlag, 2002.
  2. A. V. Balakrishnan, Applied functional analysis, Springer-Verlag, 1976.
  3. J. B. Conway, A course in functional análisis, Springer-Verlag 1985
  4. J. Lukes, J. Maly, Measure and integral, Matfyzpress, 1995.
  5. M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Academic Press, Inc, 1980.
  6. W. Rudin, Análisis Funcional, McGraw-Hill, 1973.
  7. S. Attal, A. Joye y C. A. Pillet (Eds.) Open quantum systems I, II y III. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 2006.
  8. O. Bratteli, Derivations, dissipations and group actions on C*-algebras. Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 1986.
  9. O. Bratteli y D. W. Robinson, Operator algebras and quantum statistical mechanics I y II. Texts and monographs in Physics, Springer-Verlag, 2002.
  10. K. Davidson, C*-algebras by example, Fields Institute Monographs, Amer. Math. Soc., 1996.
  11. R. V. Kadison, Fundamentals of the theory of operador algebras, vol I, Academic Press, 1983.
  12. J. von Neumann, Mathematical foundations of quantum mechanics. Princeton University Press, 1996.
  13. S. Sakai, Operator algebras in dynamical systems. Cambridge University Press, 1991.
  14. M. Takesaki, Theory of operators algebras I, II y III. Springer-Verlag, 2003.

 

Enlaces recomendados

En las páginas web de los profesores de podrá encontrar material sobre la asignatura así como enlaces de interés:

  • www.ugr.es/local/aperalta
  • www.ugr.es/local/jmeri
  • www.ugr.es/local/avillena
  • www.ugr.es/local/glopezp
  • www.ugr.es/local/mmartins

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral 
  • MD02 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04 Seminarios 
  • MD05 Tutorías académicas 
  • MD06 Realización de trabajos individuales o en grupos 
  • MD07 Análisis de fuentes y documentos 
  • MD08 Sesiones de discusión y debate 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

  • Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (Hasta el 20%).
  • Realización, exposición y defensa final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual o en grupo (Hasta el 30%).
  • Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (Hasta el 10%).
  • Realización de exámenes parciales o finales escritos o Defensa de un trabajo final (Hasta el 40%)

Los estudiantes que se acojan a la evaluación única final, deberán realizar todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente de esta Guía Docente.

Evaluación Extraordinaria

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Para los alumnos que hayan realizado las actividades necesarias para la evaluación continua aplicaremos las herramientas descritas para la evaluación ordinaria. En otro caso el alumno se someterá a un examen final escrito sobre los contenidos de toda la asignatura.                                        .                                           
 

Evaluación única final

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

La evaluación en tal caso consistirá en una prueba final escrita sobre el temario completo de la asignatura

Información adicional

Escenario A (Enseñanza-Aprendizaje presencial y tele-presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Atención tutorial (Antonio M. Peralta)

PRIMER SEMESTRE

Martes de 11:00 a 13:00

Jueves de 11:00 a 13:00

Viernes de 10:00 a 12:00

Dpto. de Análisis Matemático.

Facultad de Ciencias

SEGUNDO SEMESTRE

Martes de 11:00 a 13:00

Miércoles de 8:00 a 10:00

Jueves de 11:00 a 13:00

Dpto. de Análisis Matemático.

Facultad de Ciencias

Atención tutorial (J. Meri)

PRIMER SEMESTRE

Lunes y martes de 10:30 a 13:30

ETSIIT

SEGUNDO SEMESTRE

Martes y miércoles de 10:30 a 13:30

Dpto. de Análisis Matemático.

Facultad de Ciencias

 

Se realizarán las adaptaciones necesarias de este horario para adecuarlo a las necesidades de los alumnos/as y/o el profesor en caso de alteraciones y cambios
circunstanciales sobrevenidos. Solicitar cita de forma online para acceder a tutorías fuera de este horario. Las posibles actualizaciones de los horarios de tutorías pueden
consultarse en la web del Dpto.

 

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

  • Correo electrónico
  • Plataforma Prado
  • Tutorías y Seminarios con Google Meet y Classroom
  • Herramientas ofertadas por los servicios de informática de la UGR

Medidas de adaptación de la metodología docente

Con motivo de la crisis sanitaria provocada por el COVID-19 nos vemos obligados a contemplar tres posibles escenarios para la metodología docente y en el proceso de evaluación. Estos escenarios son: clases y evaluación presenciales, clases y evaluación con docencia semipresencial o limitada en número de estudiantes por grupo, y por último clases y evaluación no presenciales con ayuda de nuevas tecnologías para la docencia y evaluación.

  • En un escenario semipresencial intentaremos que los alumnos adquieran las mismas competencias descritas anteriormente con una asistencia presencial a clase complementada con las siguientes medidas: Impartición de docencia virtual por videoconferencia principalmente para grupos de teoría. Dando prioridad a los talleres de prácticas y problemas en las clases presenciales.
  • Material docente: apuntes, vídeos y notas de clase incluyendo teoría y problemas.  Están a disponibles en los espacios de la asignatura creados de las plataformas online de la UGR (Prado 2 y Google.Classroom).
  • Medios y recursos en la Biblioteca electrónica de la UGR (para consultar material complementario si se estima conveniente).

El número medio de alumnos que ha cursado esta asignatura en los últimos 3 años nos permite estimar que podremos adaptar el horario y las aulas para garantizar la docencia presencial de la misma.

Evaluación Ordinaria

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

  • Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (Hasta el 20%).
  • Realización, exposición y defensa final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual o en grupo (Hasta el 30%).
  • Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (Hasta el 10%).
  • Realización de exámenes parciales o finales escritos o Defensa de un trabajo final (Hasta el 40%)

Los estudiantes que se acojan a la evaluación única final, deberán realizar todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente de esta Guía Docente. En caso de no poder disponer de una asistencia presencial a clase, el seguimiento de todas estas actividades se realizará de forma virtual.

Evaluación Extraordinaria

Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas: 100% en el caso de docencia no presencial se habilitarán los recursos y herramientas informáticas para garantizar una evaluación rigurosa, justa y efectiva.

Evaluación única final

Los criterios reflejados en el apartado general de esta guía.

Escenario B (Suspensión de la actividad presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Atención tutorial (Antonio M. Peralta)

PRIMER SEMESTRE

Martes de 11:00 a 13:00

Jueves de 11:00 a 13:00

Viernes de 10:00 a 12:00

Dpto. de Análisis Matemático.

Facultad de Ciencias

SEGUNDO SEMESTRE

Martes de 11:00 a 13:00

Miércoles de 8:00 a 10:00

Jueves de 11:00 a 13:00

Dpto. de Análisis Matemático.

Facultad de Ciencias

Atención tutorial (J. Meri)

PRIMER SEMESTRE

Lunes y martes de 10:30 a 13:30

ETSIIT

SEGUNDO SEMESTRE

Martes y miércoles de 10:30 a 13:30

Dpto. de Análisis Matemático.

Facultad de Ciencias

Se realizarán las adaptaciones necesarias de este horario para adecuarlo a las necesidades de los alumnos/as y/o el profesor en caso de alteraciones y cambios
circunstanciales sobrevenidos. Solicitar cita de forma online para acceder a tutorías fuera de este horario. Las posibles actualizaciones de los horarios de tutorías pueden
consultarse en la web del Dpto.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

  • Correo electrónico
  • Plataforma Prado
  • Tutorías y Seminarios con Google Meet y Classroom
  • Herramientas ofertadas por los servicios de informática de la UGR. 

Medidas de adaptación de la metodología docente

En un escenario donde la docencia presencial sea imposible la metodología descansará en herramientas de docencia virtual.

  • Impartición de docencia virtual por videoconferencia.
  • Material docente: apuntes, vídeos y notas de clase incluyendo teoría y problemas. Estarán disponibles en los espacios de la asignatura creados en las plataformas online de la UGR (Prado 2 y Google.Classroom) y en los nuevos medios que los servicios de informática de la UGR pongan a nuestra disposición.
  • Medios y recursos en la Biblioteca electrónica de la UGR (para consultar material complementario si se estima conveniente).

 

Evaluación Ordinaria

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

  • Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (Hasta el 20%).
  • Realización, exposición y defensa final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual o en grupo (Hasta el 30%).
  • Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (Hasta el 10%).
  • Realización de exámenes parciales o finales escritos o Defensa de un trabajo final (Hasta el 40%)

Los estudiantes que se acojan a la evaluación única final, deberán realizar todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales y específicas descritas en el apartado correspondiente de esta Guía Docente. En caso de no poder disponer de una asistencia presencial a clase, el seguimiento de todas estas actividades se realizará de forma virtual.

Evaluación Extraordinaria

Examen teórico-práctico en el que se valorará tanto la adquisición de conocimientos como la capacidad de aplicación de los mismos a situaciones prácticas para la resolución de problemas: 100% en el caso de docencia no presencial se habilitarán los recursos y herramientas informáticas para garantizar una evaluación rigurosa, justa y efectiva. En caso de no disponer de asistencia presencial de los alumnos, se emplearán las herramientas electrónicas de evaluación de la Universidad de Granada ponga a nuestra disposición.

Evaluación única final

Los criterios reflejados en el apartado general de esta guía. En caso de no disponer de asistencia presencial de los alumnos, se emplearán las herramientas electrónicas de evaluación de la Universidad de Granada ponga a nuestra disposición.