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Guía docente de la asignatura / materia:

Análisis No Lineal y Ecuaciones Diferenciales

Curso 2021/2022
Fecha última actualización: 16/07/2021
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 24/07/2021

Máster

Máster Universitario en Física y Matemáticas - Fisymat

Módulo

Módulo III: Métodos y Modelos Matemáticos en Ciencias e Ingeniería

Rama

Ciencias

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Segundo

Créditos

6

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • Antonio Cañada Villar
  • Salvador Villegas Barranco

Horario de Tutorías

Antonio Cañada Villar

acanada@ugr.es
  • Tutorías 1º semestre
    • Lunes 13:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
    • Martes 10:00 a 12:00 (Facultad de Ciencias)
    • Martes 13:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
    • Miércoles 13:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
    • Miercoles 13:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
    • Jueves 13:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
  • Tutorías 2º semestre
    • Lunes 11:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)
    • Jueves 11:00 a 14:00 (Facultad de Ciencias)

Salvador Villegas Barranco

svillega@ugr.es
  • Tutorías 1º semestre
    • Martes 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
    • Jueves 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
  • Tutorías 2º semestre
    • Martes 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)
    • Jueves 10:00 a 13:00 (F.Ciencias)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

Métodos y Modelos Matemáticos de la Ciencia: 

  • Métodos variacionales.
  • Análisis funcional.
  • Optimización y métodos variacionales.
  • Análisis no lineal y ecuaciones elípticas.

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

En principio, cualquier alumno que haya obtenido el Grado de Matemáticas o Físicas estaría capacitado para seguir la asignatura con cierta soltura

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG05. Adquirir la capacidad de desarrollar un trabajo de investigación científica de forma independiente y en toda su extensión. Ser capaz de buscar y asimilar bibliografía científica, formular las hipótesis, plantear y desarrollar problemas y elaborar de conclusiones de los resultados obtenidos 

Competencias Específicas

  • CE03. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados, y profundizar en los distintos campos de las matemáticas 

Competencias Transversales

  • CT03. Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

El alumno sabrá/comprenderá:

  • 1. Familiarizarse con las distintas técnicas del Análisis no Lineal.
  • 2. Concebir la necesidad de la derivación débil en el ambiente de los espacios de Sobolev.
  • 3. Ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en el tratamiento de distintas ecuaciones diferenciales no lineales

. El alumno será capaz de:

  • 4. Familiarizarse con las distintas técnicas del Análisis no Lineal.
  • 5. Concebir la necesidad de la derivación débil en el ambiente de los espacios de Sobolev.
  • 6. Ser capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en el tratamiento de distintas ecuaciones diferenciales no lineales.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

TEMARIO TEÓRICO-PRÁCTICO:

  • El método topológico. Grado de Brouwer y de Leray-Schauder.
  • Teoremas de punto fijo. Aplicaciones.
  • Espacios de Sobolev. Derivada débil, dual de espacios de Sobolev. Topología débil en espacios de Sobolev. Desigualdades de Sobolev y Teorema de Rellich.
  • El método variacional, ecuaciones de Euler-Lagrange. Derivada Gateaux y Frechet.
  • Minimización: funcionales coercivos y débilmente inferiormente semicontinuos.
  • Valores propios y funciones propias del laplaciano.
  • Aplicaciones Métodos min-max. Lema de deformación. Teoremas min-max: Teorema de paso de montaña, de punto de silla. Aplicaciones.

Práctico

Véase el apartado anterior: TEMARIO TEÓRICO-PRÁCTICO

Bibliografía

Bibliografía fundamental

BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL:

  • Ambrosetti, A., Arcoya, D. An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems. Birkhäuser, 2011.
  • Berger,M. Nonlinearity and Functional Analysis. Academic Press, 1977. -
  • Blanchard, P . , Brüning, E. Variational methods in Mathematical Physics. Springer-Verlag, 1.992.
  • Brezis, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. SpringerVerlag, 2011.  
  • Mawhin, J., Willem, M. Critical Point Theory and Hamiltonian Systems. Springer-Verlag, 1989.

Bibliografía complementaria

  • Rabinowitz, P. Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations. American Mathematical Society, 1.986.
  • Struwe, M. Variational methods. Springer Verlag, 1.990.

Enlaces recomendados

ENLACES RECOMENDADOS:

  • http://mathworld.wolfram.com/BrouwerDegree.html
  • http://mathworld.wolfram.com/SchauderFixedPointTheorem.html
  • http://mathworld.wolfram.com/topics/CalculusofVariations.html
  • http://scienceworld.wolfram.com/physics/topics/LagrangianMechanics.htm

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral 
  • MD02 Resolución de problemas y estudio de casos prácticos 
  • MD04 Seminarios 
  • MD05 Tutorías académicas 
  • MD06 Realización de trabajos individuales o en grupos 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

Evaluación Extraordinaria

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Evaluación única final

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. La evaluación en tal caso consistirá en: Una prueba escrita que incluirá diversas cuestiones, ejercicios y problemas del temario de la asignatura.

Información adicional

Escenario A (Enseñanza-Aprendizaje presencial y tele-presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Los horarios se pueden consultar en https://masteres.ugr.es/doctomat/pages/info_academica/profesorado.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Correo electrónico, mensajería instantánea, foros en la plataforma de docencia, videoconferencia (depende de la sede: zoom, Adobe Connect, Google Meet u otras plataformas disponibles).

Medidas de adaptación de la metodología docente

Dependiendo del número de alumnos matriculados en la asignatura y de la capacidad del aula, las clases se podrán dar de forma presencial. Los alumnos que así lo necesiten podrán asistir utilizando las salas de videoconferencia asociadas al máster. Si el número de alumnos es muy elevado y es imposible la reserva de un aula más grande, las clases se impartirán de forma virtual o el grupo se dividirá en tantos subgrupos como fuese necesario. Las sesiones de las clases presenciales se alternarán entre los subgrupos creados. En cada sesión, los subgrupos que no tengan clase presencial, asistirán de forma remota y síncrona a través de las salas de videoconferencia habilitadas en el máster.

Evaluación Ordinaria

La evaluación es continua. Los trabajos se entregan en las plataformas docentes correspondientes. Las defensas se pueden hacer por videoconferencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico o videoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación Extraordinaria

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico o vídeoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación única final

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico o vídeoconferencia a petición del alumnado. La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno

Escenario B (Suspensión de la actividad presencial)

Horario (Según lo establecido en el POD)

Los horarios se pueden consultar en https://masteres.ugr.es/doctomat/pages/info_academica/profesorado.

Herramientas para la atención tutorial (Indicar medios telemáticos para la atención tutorial)

Correo electrónico, mensajería instantánea, foros en la plataforma de docencia, videoconferencia (depende de la sede: zoom, Adobe Connect, Google meet u otras plataformas disponibles).

Medidas de adaptación de la metodología docente

Las clases se impartirán en las mismas salas de videoconferencia que utilizan cada una de las sedes para los alumnos que no pertenecen a esa sede.

Evaluación Ordinaria

La evaluación es continua. Los trabajos se entregan en las plataformas docentes correspondientes. Las defensas se pueden hacer por videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico o vídeoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación Extraordinaria

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. Las calificaciones se notificarán a través de las actas preliminares o mediante la plataforma de docencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico o vídeoconferencia a petición del alumnado.

Evaluación única final

Si no fuese posible la evaluación presencial, se hará remotamente utilizando un sistema de videoconferencia. La revisión se realizará a través de correo electrónico o vídeoconferencia a petición del alumnado. La solicitud de esta modalidad dependerá de la sede en la que esté matriculado el alumno.