Guía docente de Pensamiento Numérico y Algebraico II (M05/56/1/11)

Curso 2023/2024
Fecha de aprobación por la Comisión Académica 21/06/2023

Máster

Máster Universitario en Didáctica de la Matemática

Módulo

Cursos Especializados

Rama

Ciencias Sociales y Jurídicas

Centro Responsable del título

Escuela Internacional de Posgrado

Semestre

Segundo

Créditos

4

Tipo

Optativa

Tipo de enseñanza

Presencial

Profesorado

  • María Consuelo Cañadas Santiago
  • Antonio Javier Moreno Verdejo

Horario de Tutorías

María Consuelo Cañadas Santiago

Email
  • Tutorías 1º semestre
    • Martes 10:00 a 13:00 (363-1)
    • Viernes 10:00 a 13:00 (363-1)
  • Tutorías 2º semestre
    • Lunes 9:30 a 11:30 (363-1)
    • Martes 12:30 a 13:30 (363-1)
    • Miércoles 11:00 a 14:00 (363-1)

Antonio Javier Moreno Verdejo

Email
Tutorías 2º semestre
  • Martes 13:30 a 14:30 (363-2)
  • Martes 9:30 a 11:30 (363-2)
  • Jueves 11:00 a 14:00 (363-2)

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Historia de las ideas algebraicas para la investigación en didáctica del álgebra
  • Panorama de la bibliografía básica de didáctica del álgebra
  • Concepciones y enfoques del álgebra y su relación con la Aritmética. Early algebra
  • Investigaciones actuales sobre la enseñanza y aprendizaje del álgebra

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Competencias

Competencias Básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias Generales

  • CG01. Aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el área de estudio 
  • CG02. Integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios 
  • CG03. Comunicar sus conclusiones (y los conocimientos y razones últimas que las sustentan) a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades 
  • CG04. Aprender de manera autodirigida y autónoma a lo largo de la vida profesional 

Competencias Específicas

  • CE02. Analizar críticamente la literatura científica en Didáctica de la Matemática 
  • CE03. Buscar fuentes bibliográficas, así como analizar y organizar la literatura existente sobre temas específicos relacionados con la Didáctica de la Matemática 
  • CE06. Establecer los descriptores generales que caracterizan una investigación en Didáctica de la Matemática 
  • CE08. Señalar criterios de calidad y control para el diseño de una investigación en Didáctica de la Matemática 
  • CE09. Adquirir conocimientos prácticos en técnicas de investigación sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas 
  • CE12. Adquirir o mejorar las habilidades de exposición oral y escrita de trabajos teóricos y de investigación 
  • CE13. Fomentar el espíritu crítico, reflexivo e innovador para mejorar la educación matemática a partir de la investigación 

Competencias Transversales

  • CT01. Mostrar interés por la calidad y la excelencia en la realización de diferentes tareas. 
  • CT03. Tener un compromiso ético y social en la aplicación de los conocimientos adquiridos. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

El alumno sabrá/comprenderá:

  • Las diferentes concepciones y enfoques del álgebra escolar que actualmente se consideran a nivel internacional.
  • Cómo ha ido evolucionando internacionalmente la investigación en la Didáctica del álgebra y la enseñanza del álgebra
  • Algunas de las tendencias actuales más relevantes en la investigación en Didáctica del álgebra
  • En qué consiste y de dónde surge el early algebra
  • La dualidad proceso/objeto y la naturaleza del proceso de en capsulación de un concepto matemático
  • El marco teórico y metodológico de los modelos teóricos locales
  • Algunas aportaciones relevantes de la historia de las matemáticas a la Didáctica del álgebra

El alumno será capaz de:

  • Distinguir diferentes dimensiones dentro del álgebra escolar 
  • Identificar tipos de tareas que abordan cada una de las dimensiones del álgebra escolar
  • Describir formas de abordar la enseñanza del álgebra desde la Educación Primaria
  • Describir entre la concepción de los conceptos matemáticos como objetos y como procesos

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Concepciones y enfoques del álgebra y su relación con la Aritmética 
  • La propuesta curricular y línea de investigación Early álgebra
  • Pensamiento funcional
  • Sentido simbólico y simbolismo algebraico.
  • Sentido estructural y estructura en el álgebra
  • Resolución de problemas
  • Panorama de la investigación y la enseñanza del álgebra
  • Investigaciones actuales sobre la enseñanza y aprendizaje del álgebra.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

Arcavi, A. (1994). Symbol sense: informal sense–making in formal mathematics. For the Learning of Mathematics, 1(3), 24-35. Disponible en

http://www.fisme.science.uu.nl/fisme/nl/projecten/minisymposiumalgebraict/Arcavi1994FLM.pdf

Blanton, M. L. y Kaput, J. (2005). Characterizing a Classroom Practice that Promotes Algebraic Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446.

Kieran, C. (2006). Research on the learning and teaching of algebra. En A. Gutierrez y P. Boero (Eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future (pp.11-49). Sense Publishers.

Molina, M. (2009). Una propuesta de cambio curricular: integración del pensamiento algebraico en educación primaria. PNA, 3(3), 135-156. Disponible en http://www.pna.es/Numeros2/pdf/Molina2009Una.pdf 

 

Bibliografía complementaria

Arcavi, A., Drijvers, P. y Stacey K. (2017). The learning and teaching of algebra. Ideas, Insights and Activities. New York: Routledge. Booth, L. R. (1984). Algebra: Children's Strategies and Errors. A Report of the Strategies and Errors in Secondary Mathematics Project. Windsor, Berkshire: NFER-NELSON

Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in Grades 3-5. Reston, VA: NCTM. 

Cai, J. y Knuth E. (2011). Early-Algebraization. Berlin, Alemania: Springer-Verlag. 

Carpenter, T. P., Franke, M. L. y Levi, L. (2003). Thinking mathematically: integrating arithmetic y algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann. 

Castro, E. y Molina, M. (2007). Desarrollo de Pensamiento Relacional mediante trabajo con igualdades numéricas en aritmética básica. Educación Matemática, 19(2), 67-94 

Castro, E., Cañadas, M. C. y Molina, M. (2017). Pensamiento funcional mostrado por estudiantes de Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(2), 1-13. 

Cañadas, M. C., Molina, M. y del Río, A. (2018). Meanings Given to Algebraic Symbolism in Problem Posing. Educational Studies in Mathematics, 98(19). Doi: doi.org/10.1007/s10649-017-9797-9 

Fernández-Millán E. y Molina, M. (2016). Indagación en el conocimiento conceptual del simbolismo algebraico de estudiantes de secundaria mediante la invención de problemas. Enseñanza de las Ciencias, 34(1), 53-71. DOI: http://dx.doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1455 

Fernández-Millán, E. y Molina, M. (2018). Ejemplos y definiciones de ecuaciones: una ventana hacia el conocimiento conceptual de estudiantes de secundaria. PNA, 12(3), 147-172. 

Gray, E. y Tall, D. (1992). Success and Failure in Mathematics: The Flexible Meaning of Symbols as Process and Concept. Mathematics Teaching, 142, 6-10.  

Gray, E. y Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic, The Journal for Research in Mathematics Education, 26 (2), 115-141. 

Hewitt, D. (1998). Approaching Arithmetic Algebraically. Mathematics Teaching, 163, 19-29.  

Kaput, J. (1999). Teaching and Learning a new algebra with understanding. Dartmouth, MA: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. 

Kaput, J., Carraher, D. y Blanton, M. (2008). Algebra in the early grades. New York: Routledge. 

Kieran, C. (1992). The Learning and Teaching of School Algebra. En D. A. Grows (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. A Project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 390-419). New York: MacMillan Publishing Company. 

Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. En F. K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 707-762). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

Küchemann, D. (1981). Algebra. En K. Hart (Ed.), Children's understanding of mathematics: 11-16 (pp. 102-119). London: John Murray. 

Linchevski, L. (1995). Algebra with numbers and arithmetic with letters: a definition of pre–algebra. Journal of Mathematical Behaviour, 14, 113-120.  

Linchevski, L. y Livneh, D. (1999). Structural Sense: the relationship between algebraic and numerical contexts. Educational Studies in Mathematics, 40(2), 173-196. 

Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. En N. Bednarz, C. Kieran y L. Lee (Eds.), Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. London: Kluwer Academic Publisher. 

Mason, J., Stephens, M. y Watson, A. (2009). Appreciating mathematical structure for all. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 10-32. 

Molina, M. (2006). Desarrollo de Pensamiento Relacional y Comprensión del Signo igual por Alumnos de Tercero de Educación Primaria. Tesis doctoral. Granada: Universidad de Granada.Disponible en  http://funes.uniandes.edu.co/544/1/MolinaM06-2822.PDF  

Molina, M., Ambrose, R. Castro, E. y Castro, E. (2009). Breaking the addition addiction: creating the conditions for knowing-to act in early algebra. En S. Lerman, B. y Davis (Eds.), Mathematical Action & Structures Of Noticing: Studies inspired by John Mason (pp. 121-134). Los Paises Bajos: Sense Publisher. Disponible en http://funes.uniandes.edu.co/633/  

Molina, M., Ambrose, R. y del Rio, A. (2018). First encounter with variables by first and third grade Spanish students. En C. Kieran (Ed), Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds: the global evolution of an emerging field of research and practice. (pp. 261-280). Hamburgo, Alemania: Springer. 

Molina, M., Castro, E. y Castro, E. (2009). Elementary students´ understanding of the equal sign in number sentences. Electronic Journal of Research in Educational Psychology 17, 7(1), 341-368. Disponible en http://digibug.ugr.es/bitstream/10481/4718/1/Molina,%20Castro%20%26%20Castro.pdf 

Molina, M. y Cañadas, M. C. (2018). La noción de estructura en Early Algebra. En P. Flores, J. L. Lupiañez e I. Segovia (Eds.), Enseñar Matemáticas. Homenaje a los profesores Francisco Fernández y Francisco Ruiz (pp. 129-141). Granada, España: Editorial Atrio.  

Molina, M., Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2017). Secondary School Students’ Errors in the Translation of Algebraic Statements. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(6), 1137-1156. DOI: 10.1007/s10763-016-9739-5 

Rodríguez-Domingo, S., y Molina, M. (2013). De lo verbal a lo simbólico: un paso clave en el uso del álgebra como herramienta para la resolución de problemas y la modelización matemática. In L. Rico, M. C. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina, e I. Segovia (Eds.), Investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 111-118). Granada, España: Comares. Disponible en http://hdl.handle.net/10481/33497 

Rojano, T. (1996). Developing algebraic aspects of problem solving within a spreadsheet environment. En N. Bednarz, C. Kieran, y L. Lee (Eds.), Approaches to Algebra (pp. 137-145). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. 

Stacey, K., Chick, H., y Kendal, M. (Eds.) (2004). The teaching and learning of algebra: The 12th ICMI study (pp. 189-224). Boston / Dordrecht / New York / London: Kluwer Academic Publishers. 

Stephens, M. y Wang, X. (2008). Investigating Some Junctures in Relational Thinking: A study of Year 6 and Year 7 students from Australia and China. Journal of Mathematics Education 1(1), 28-39 Stewart, S. (2017). And the rest is just algebra. Suiza: Springer. 

Usiskin, Z. (1988). Conceptions of School Algebra and Uses of Variables. En A. Coxford (Ed.), The Ideas of Algebra K–12 (pp. 8-19). Reston, VA: NCTM. Disponible en http://www.math.wisc.edu/~kwon/135Spring2014/alg.pdf  

Vega-Castro, D., Molina, M., y Castro, E. (2012). Sentido estructural de estudiantes de bachillerato en tareas de simplificación de fracciones algebraicas que involucran igualdades notables. Relime, 15(2), 233-258. Disponible en http://www.scielo.org.mx/pdf/relime/v15n2/v15n2a5.pdf 

Wagner, S. y Kieran, C. (1989). An Agenda for Research on the Learning and Teaching of Algebra. En S. Wagner y C. Kieran (Eds.), Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra (pp. 220-237). Reston, Virginia: Lawrence Erlbaum Associates and National Council of Teachers of Mathematics. 

Warren E. A., Cooper, T. J., Lamb, J. T. (2006). Investigating functional thinking in the elementary classroom: Foundations of early algebraic reasoning. The Journal of Mathematical Behavior, 25(3), 2006, 208-223

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01 Lección magistral/expositiva 
  • MD02 Sesiones de discusión y debate. 
  • MD05 Preparación y presentación de los trabajos 
  • MD06 Análisis de fuentes y documentos 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final.)

Evaluación Ordinaria

El artículo 18 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

 

Los criterios de evaluación de los trabajos tendrán en cuenta el tiempo dedicado por el alumno, la calidad de las presentaciones preparadas, la participación activa en la clase y foros, y la elaboración de trabajos individuales o grupales.

  • E1. Asistencia participativa o participación virtual. 
  • E2. Revisión por portfolio de tareas realizadas: análisis del desempeño acumulado. 
  • E3. Realización de, al menos, dos trabajos de revisión bibliográfica.
  • E4. Presentación de resúmenes críticos de trabajos previamente encomendados

Evaluación Extraordinaria

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo.

Los criterios de evaluación de los trabajos tendrán en cuenta el tiempo dedicado por el alumno, la calidad de las presentaciones preparadas, la participación activa en foros, y la elaboración de trabajos individuales o grupales.

  • E1. Participación virtual en los foros. 
  • E2. Revisión por portfolio de tareas realizadas: análisis del desempeño acumulado. 
  • E3. Realización de, al menos, dos trabajos de revisión bibliográfica.
  • E4. Presentación de resúmenes críticos de trabajos previamente encomendados

Evaluación única final

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas.

Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua.

La evaluación en tal caso consistirá en los mismos criterios que la ordinaria dado que puede realizarlo virtualmente.

Información adicional