Aplicación del control óptimo de ecuaciones diferenciales a la obtención de métodos bien equilibrados para sistemas de leyes de equilibrio

Este trabajo de n de master se centra en la aplicación de
técnicas de control óptimo de ecuaciones diferenciales ordinarias para
obtener métodos bien equilibrados para sistemas de leyes de equilibrios.
En concreto, se pretende diseñar métodos de volúmenes nitos de alto orden
que preserven todas o un conjunto representativo de soluciones
estacionarias del sistema de ecuaciones en derivadas parciales, es decir,
esquemas de volúmenes nitos de alto orden bien equilibrados. Al abordar
los esquemas de alto orden bien equilibrados, se estudiará una técnica de
reconstrucción bien equilibrada cuya primera etapa requiere encontrar,
para cada instante de tiempo y en cada celda de la malla, la solución
estacionaria cuyo promedio coincide con la aproximación numérica de la
ecuación en derivadas parciales ya obtenida. Dado que estos problemas
locales pueden ser difíciles y costosos de resolver, se propone el uso de
la teoría de control y la resolución numérica para resolverlos de forma
eficiente.